Большая Энциклопедия Нефти и Газа. Нулевая отрицательная гипотеза допускает что


Нулевая гипотеза

Для вышерассмотренного примера в математической статистике существует понятие «нулевая гипотеза»:

 нулевая гипотеза отвергается, если показано, что расхождение в значениях средних арифметических двух выборочных данных вызвано не случайными причинами, а каким-то постоянно действующим фактором.

 принятие нулевой гипотезы означает, что различий в двух выборочных данных по средней арифметической не наблюдается.

Предельно допустимое значение вероятности, при котором нулевая гипотеза отвергается (т.е. доказывется, что различие между двумя выборками существует), называется уровнем значимости. Уровень значимости связан с доверительным уровнем обратной зависимостью: чем больше доверительный уровень, тем меньше уровень значимости (табл. 11).

Таблица 11.

Доверительный уровень

Р=95%

Р=99%

Р=99,9%

Уровень значимости

5% (р=0,05)

1% (р=0,01)

0,1% (р=0,001)

Во многих педагогических исследованиях для того, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, считают вполне достаточным уровень значимости при р0,05. Более строгие выводы о достоверности различия между двумя выборками делаются при доверительном уровне 99% и выше или при уровне значимости менее 1% (р0,01).

Одним из простых, но достаточно точных способов определения достоверности различий средних двух эмпирических совокупностей является проверка при помощи сравнения доверительных интервалов выборочных средних. Так, например, если результаты двух групп в беге на 100 мсоставляют:=14,0спри m=0,1 си=14,3сприm=0,2 с, то средние генеральных совокупностей при доверительном уровне 95% (Р=95%) могут находиться в интервалеи, то есть от 13,8сдо 14,2сдля первой группы и от 13,9сдо 14,7сдля второй группы. Тогда, как мы видим, доверительные интервалы перекрываются и трудно утверждать о статистической достоверности полученных различий.

Критерий Стьюдента

Так как способ проверки различий двух выборок при помощи сравнения доверительных интервалов выборочных средних не является особенно точным, то в большинстве случаев для сравнения средних значений двух эмпирических совокупностей применяется критерий Стьюдента.

Критерий Стьюдента вычисляется по формуле

. (6)

Особенности критерия Стьюдента проявляются в том, что он:

 является величиной безразмерной;

 независимо от полученного знака разности средних величин, перед tникакого знака не ставится.

Для учета последней особенности критерия Стьюдента формулу (6) можно переписать в виде

, (7)

где является модульным значением разности двух средних величин, т.е. всегда принимается за абсолютную величину, что на практике означает положительное значение рассматриваемой разности.

В тех случаях, когда число наблюдений (N)более 30, уровень значимости определяется в соответствии с таблицей 12.

Таблица 12.

Критерий Стьюдента

t=1,96

t=2,6

t=3,3

Уровень значимости

р=0,05

р=0,01

р=0,001

Если для принятого уровня значимости, вычисленное значение tкритерия Стьюдента меньше табличного значения (табл. 12), то нулевая гипотеза не отвергается и высказывается предположение о том, что различия в сравниваемых выборках статистически незначимы. В приведенном примере с результатами в беге на 100м

Величина t=1,36подтверждает уже высказанное предположение о том, что различия статистически незначимы (доверительные интервалы перекрываются) и нулевая гипотеза не отвергается.

Если число наблюдений менее 30, то необходимая величина tдля различных уровней значимости определяется по специальной таблице (табл.1 Приложений). Так, например, две опытные группы по 10 человек, в которых тренировки проводились с помощью различных методических приемов, показали следующие результаты в плавании на 50м:=50,8с; m1=1,7 си=46,2с;m2=1,1 с.

В этом случае критерий tбудет равен

Если бы общее количество испытуемых было больше 30 человек, то на основании полученной величины tможно было утверждать, что с вероятностью более 95% различия между группами статистически значимы. Однако в нашем случае общее число испытуемых равно 20, поэтому уровень значимости для вычисленной величиныtопределяется по таблице 1 Приложений.

studfiles.net

Нулевая гипотеза • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

"Пивень Григорий-гений, открывший природу отрицательных чисел.[quote="AnaLog"]Пивень:[quote]Жаль, что нет комиссии в Академии наук, которая занималась бы оценкой идей, подтверждала бы авторство и поощряла бы результативную работу[/quote]Вы обошли этот главный факт отсутствия комиссии Академии наук России, которая работала бы на научных форумах и давала бы официальные оценки каждой новой научной идеи, подтверждая авторство и поощряя эффективные идеи, т.е. в науке нет даже того, что есть в спорте на всех соревнованиях, есть и в соревнованиях артистов.[quote]С 1957г Пивень Григорий сформулировал свыше 1000 новый научных гипотез, затрагивающих основы математики, физики и астрономии.[/quote]Уже по первым признакам соответствия гипотез научным требованиям полный провал:1. Образование автора. Грамотность.(Не признает элементарную математику) .[/quote] Здесь полуправда, ибо Пивень Григорий признаёт всё, что касается положительных чисел, но не признаёт правила с отрицательными числами, ибо они ошибочны, измеряются от 0, как и положительные, а у Пивень Григория отрицательные числа движутся к 0, а точнее-пятятся:(-10), (-9), (-8)….(-3), (-2), (-1), (-0)-(-1)=(-1)х9(-10), (-9), (-8)….(-3), (-2), (-0)-(-1)=(-1)х8(-10), (-9), (-8)….(-3), (-0)-(-1)=(-1)х7…(-10), (-9), (-0)-(-1)=(-1)х2(-10), (-0)-(-1)=(-1)х1(-10), (-0)-(-1)=0Здесь отрицательное число (-10м) есть не 10м от 0, а 10-й метр, который по модулю совпадает, но он порядковый.Ещё лучше эту идею представить в виде состава вагонов с номерами от хвоста состава. Когда электровоз впереди состава, то номера вагонов растут от хвоста. Когда электровоз не тянет, а толкает вагоны, то к станции (или к складу) первым пребывает первый вагон, который отцепляется (например, с грузом), а остаются 9 вагонов, но первым для разгрузки подаётся очередной вагон под номером 2, а первый вагон уже отцеплен и разгружен.Вот как отличаются отрицательные числа от положительных.Я это поняла, а Вы эту тонкость понять не можете, ссылаясь на академиков, которые здесь проявляют тупость, а Вы за ними, как нитка за иголкой. Вот здесь Пивень Григорий – гений, ибо первый понял природу отрицательных чисел, а Вы? А Вы демонстрируете упрямство, нежелание напрячь свои мозги, чтобы понять то, что поняли другие. [/quote]

2. Соответствие работы известным явлениям природы.(Не признает) .[/quote] Неправда и голословно..[/quote]

3. Адекватность использования явлений в работе. (У Пивня неизвестные поля, или известные наделяются фантастическими свойствами.) .[/quote].[/quote] Приведите примеры, факты.

4. Ссылки на аналогичные работы... (отсутствуют) .[/quote].[/quote] Это-правда, ибо он предлагает первый новые идеи.

5. Обоснование измерениями, объективными наблюдениями... (отсутствуют) .[/quote]Каких измерений Вы от него хотите?.[/quote]Пивень,оцени себя объективно! Никто не станет знакомиться с вашими изысками!Да и обсуждать нечего. Я бы назвал ваши гипотезы оччень мало научными. Научности в них столько, сколько образованности в вашем образовании.[/quote] Это-Ваша гипотеза без аргументов.7.5.2015г. Валя".-форум РАН.

elementy.ru

7. Значимые результаты

В любом эксперименте приходится делать одно из двух конкурирующих заключений: 1) подтверждена экспериментальная гипотеза о том, что зависимая переменная имеет более высокое значение для условия А, чем для условия Б; 2) подтверждена противоположная гипотеза о большем значении зависимой переменной для условия Б, чем для условия А. Каков же вывод, если ни одна из конкурирующих гипотез не подтвердилась?

В случае простых практических решений правило состоит в том, чтобы учитывать любые позитивные данные. Тогда в процессе решения для третьего заключения не остается места. Однако в экспериментах, где ложное заключение нанесет ущерб научному знанию, необходимо рассматривать третье возможное заключение, состоящее в том, что независимая переменная оказалась просто неэффективной. Так на основании результатов эксперимента, где изучался плач ребенка при уходе матери можно было сделать три заключения:

1. Подтвердилась гипотеза, что дети данной возрастной группы плачут больше, если уходит мать.

2. Подтвердилась гипотеза, что дети плачут больше, если уходит ассистентка.

3. Ни одна из приведенных гипотез не подтвердилась.

Мы понимаем, что в любом реальном ограниченном эксперименте как положительные результаты (плач сильнее, когда уходит мать), так и отрицательные результаты (плач сильнее, когда уходит ассистентка) могут быть чисто случайными. Поэтому только достаточно большое различие в интенсивности плача 3,40 при уходе матери по сравнению с уходом ассистентки могло бы рассматриваться как подтверждение экспериментальной гипотезы о том, что то же самое обнаружится в идеальном или бесконечном эксперименте. Меньшее различие 0,93 имело бы весьма высокую вероятность оказаться случайным. Но возникает вопрос: откуда экспериментаторы знают, какова должна быть разница между двумя условиями, чтобы ее можно было принять как значимую?

7.1. Нуль-гипотеза

Кажется не очень нужным проверять нуль-гипотезу о том, что интенсивность плача не различается в случаях, когда комнату покидает мать и когда уходит ассистентка. Ведь это противоречит тому, что предполагает экспериментатор. Экспериментальная гипотеза состоит как раз в том, что плач сильнее,когда уходит мать.

Существуют два основания для такого «хода от противного». Первое состоит в том, что любой реальный эксперимент (который не является ни идеальным, ни бесконечным) не может быть абсолютно доказательным. Мы никогда не сможем сказать, что безусловно и навсегда доказали, что наши условия различные. Мы не в состоянии «доказать» экспериментальную гипотезу. Самое большее, что мы можем сделать, – это показать, что альтернативные объяснения неправильны, что приводит нас ко второму основанию обращения к нуль-гипотезе. Это специфическая гипотеза, и ее отвержение имеет большой смысл. Так как она специфическая (разница между условиями равна нулю) в отличие от экспериментальной гипотезы (для одного условия показатель больше), она доступна стандартной статистической проверке. Это и составляет ее смысл. Ведь если неверно, что данные условия не различаются, значит, мы точно знаем, что они в чем-то различны.

Смысл нуль-гипотезы состоит в том, что экспериментальные условия по своему влиянию не различаются. Термин «нуль» в данном случае означает нулевое различие влияния разных условий независимой переменной на зависимую переменную. В случае со старшими детьми экспериментаторы отвергли нуль-гипотезу, в случае с более младшими – нет. Такое действие называется проверкой на значимость или на статистическую значимость. Когда нуль-гипотеза отвергается, то говорят, что различие статистически значимо; когда нуль-гипотеза не отвергается, то говорят, что различие (статистически) незначимо.

Статистическое решение, принять или отвергнуть нуль-гипотезу, всегда таит в себе двоякий риск. Подобные статистические решения приводят к различным выводам относительно экспериментальной гипотезы. У проверки на значимость более широкий смысл. Конечно, она является средством получения валидных выводов об экспериментальной гипотезе, но это еще далеко не все.

Влияние правила решения.

Вероятность, используемая для отвержения нуль-гипотезы, называется альфа-уровнем. Правило решения бывают разными. Пока фигурировало только одно правило решения: нуль-гипотеза отвергается, если вероятность получения различия, при котором нуль-гипотеза верна, меньше 0,05 (5% из 100% (или 1 эксперимент из 20 экспериментов) дают результаты противоречащие нашей экспериментальной гипотезе). Если применяется более строгий критерий, это означает, что нуль-гипотеза отвергается, если подтверждающая ее разница встречается в меньшей доле случаев. Наиболее часто это 0,01 (1 эксперимент из 100) вместо 0,05.

Статистическое решение

Нуль-гипотеза отвергается

(р=0,025)

Нуль-гипотеза

не отвергается

(р=0,95)

Нуль-гипотеза отвергается

(р=0,025)

-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5

(а)N=15,σ = ± 3

Нуль-гипотеза отвергается

(р=0,025)

Нуль-гипотеза

не отвергается

(р=0,95)

Нуль-гипотеза отвергается

(р=0,025)

-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5

(б) N= 60, σ = ± 1,5

Нуль-гипотеза отвергается

(р=0,001)

Нуль-гипотеза

не отвергается

(р=0,99)

Нуль-гипотеза отвергается

(р=0,001)

-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5

(в) N=15, σ = ± 4

Рис. 1. Исходное статистическое решение (а), результат повышения надежности (б) и величина различия, необходимая для отвержения нуль-гипотезы (в). На числовых осях: интенсивность плача после ухода матери минус интенсивность плача после ухода ассистентки.

Результат использования в правиле решения альфа-уровня 0,01 вместо прежнего 0,05 виден на нижней диаграмме (в) рис 1. (Первоначальная выборка из 15 детей и стандартное отклонение ± 4). При альфа-уровне 0,01 для отвержения нуль-гипотезы требуется различие, большее ±4. При этом более строгом критерии уже нельзя сделать заключение в пользу гипотезы о более сильном плаче с уходом матери.

Способ, каким в большинстве статей сообщается о статистически значимом различии, выглядит так: «р<0,05» или «р<0,01». Это означает, что вероятность случаев, когда нуль-гипотеза верна, меньше 0,05 или меньше 0,01. Незначимое различие представляется как «р>0,05» или «р>0,01».

Люди, которые не любят статистику, считают, что все эти модные проверки статистической значимости не имеют особого смысла. Они не правы. С другой стороны, люди, поклоняющиеся статистике, считают, что за каждым статистическим решением автоматически следует экспериментальный вывод. Они тоже не правы. Истина находится между этими крайностями.

Игнорирование проверки на значимость. Предположим, что мы не стали бы рассматривать нуль-гипотезу. Тогда можно расценивать любое различие в пользу ухода матери как подтверждающее экспериментальную гипотезу. В таком случае можно принять различие 0,93 для младшей группы тоже как значимое. Это было бы довольно рискованно. Выбирая тактику постоянного игнорирования нуль-гипотезы, экспериментаторы вынуждены прийти к подтверждению противоположной гипотезы, которая в данном случае выглядит довольно бессмысленно (плач сильнее, когда уходит ассистентка).

Мы можем сразу увидеть, к каким последствиям приведет противоположная тактика, при которой нуль-гипотеза никогда не отвергается. Польза от проверки нуль-гипотезы всегда видна сразу. Если нуль-гипотеза окажется верной, экспериментальные выводы, не учитывающие ее, всегда будут ложными: будет считаться, что получила подтверждение либо экспериментальная гипотеза, либо противоположная ей гипотеза. Более того, когда нуль-гипотеза неверна и существует некоторое действительное различие в пользу того или иного условия, выводы тоже зачастую могут оказаться ложными. Таким образом, в научных экспериментах мы не можем обойтись без проверки на значимость.

studfiles.net

Нулевая гипотеза и альтернатива.



Обратная связь

ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Статистической гипотезой (или просто гипотезой) называется проверяемое математическими методами предположение о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Гипотезы предстоит проверить с помощью какого-то метода- критерия.

Для оценки величины генеральных параметров по выборочным показателям используется нулевая (основная) гипотеза, или нуль-гипотеза, т.е. предположение о том, что генеральные параметры, о которых судят по выборочным данным, не отличаются друг от друга, и что разница, наблюдаемая между выборочными показателями, носит не систематический, а исключительно случайный характер. Обратное нуль- гипотезе утверждение о том, что в действительности между генеральными совокупностями есть различия, называется альтернативной (противоположной) гипотезой или альтернативой.

Вначале выдвигают нулевую гипотезу о том, что различия между генеральными совокупностями равно нулю. Затем получают выборку или несколько выборок, и если выборочные данные не противоречат нулевой гипотезе, т. е. различия можно объяснить только случайностью выборки, то нулевая гипотеза принимается. Если же полученные результаты не удается объяснить только воздействием случайных факторов, то нулевая гипотеза отвергается, а принимается альтернативная гипотеза. Нулевую гипотезу принято обозначать, как Н0 ,а альтернативную-Н1.

Например, при оценки эффективности применения нового метода тренировки юных спортсменов-спринтеров по среднему значению спортивного результата в контрольной и экспериментальной группах, нулевую гипотеза можно сформулировать следующим образом: средние значение результатов в группах не изменилось, т. е. х1 = х2. Для краткости это записывается так: Н: х1 = х2.

Если же заранее нельзя сказать, к чему приведет применение новой методики тренировки – к увеличению или снижению результатов, то гипотеза Н1 будет состоять в том, что средние значения генеральных совокупностей неодинаковы: Н1: х1≠ х2.

1.2 Ошибки при проверке гипотез.

При сравнении статистических характеристик почти никогда не встречается случая их абсолютного равенства. В силу каких-то случайных или закономерных причин значения их отличаются друг от друга. Задача при проверке гипотез состоит в том, чтобы отличить случайные влияния от закономерных.

При проверке статистической гипотезы решение экспериментатора никогда не принимается с уверенностью, т. е. всегда существует некоторый риск принять неправильное решение. Экспериментатор может выбрать вероятность, или уровень значимости, который характеризует вероятность отклонения, признаваемого невозможным в силу лишь случайных причин. Самым распространенными уровнями являются: 0,001; 0,01; 0,05. Уровень 0,05 означает, что выборочное значение может встретиться не чаще чем 5 раз в 100 наблюдениях.

Ошибки, допускаемые при проверке делятся на два вида: 1) отклонение гипотезы Н0 , когда она верна,- ошибка первого рода; 2) принятие гипотезы Н0 , когда в действительности верна какая-то другая гипотеза,- ошибка второго рода.

Вероятность ошибки первого рода обозначатся α и называется уровнем значимости критерия, по которому проверяется справедливость гипотезы Н0.

Вероятность ошибки второго рода обозначается β и называется доверительной вероятностью. Ее величина зависит от альтернативной гипотезы Н1 (при уровне значимости 0,05 доверительная вероятность равна 0,95 и т. п.). Отсюда, опираясь на теорему суммы вероятностей противоположных событий, вытекает, что α+β=1

Область непринятия гипотезы Н0 называется критической областью критерия. Величина 1-β называется мощностью критерия, т. е. вероятность того, что не будет допущена ошибка второго рода.

Статистическим критерием называют правило, обеспечивающее принятие истинной или отклонение ложной гипотезы с заранее заданной вероятностью.

1.3 Критерии значимости.

Методы, с помощью которых для каждой выборки формально точно определяются, удовлетворяются ли выборочные данные нулевой гипотезе или нет, называются критериями значимости.

Процедура проверки гипотез сводится к тому, что по выборочным данным вычисляется значение некоторой величины, называемой статистической критерия, или просто критерием, который имеет известное стандартное распределение. Найденное значение критерия сравнивается с критическим (граничным) значением критерия, взятым из соответствующих таблиц, и по результатам сравнения делается вывод: принимать гипотезу или отвергнуть.

Если вычисленное по выборке значение критерия не превосходит граничного значения, то гипотеза Н0 принимается на заданном уровне значимости α. В этом случае наблюдаемое по экспериментальным данным различие генеральных совокупностей можно объяснить только случайностью выборки.

Когда вычисленное значение окажется больше граничного (критического) значения при заданном уровне значимости α, то наблюдаемое различие генеральных совокупностей уже нельзя объяснить только случайностями. В этом случае гипотеза Н0 отклоняется в пользу гипотезы Н1 при данном уровне значимости α, и говорят, что наблюдается различимо (статистически значимо) на уровне значимости α.

Критерии значимости подразделяются на три типа:

1. Критерии значимости, которые служат для проверки гипотез о параметрах распределений генеральной совокупности (чаще всего нормального распределения) называются параметрическими.

2. Критерии, которые для проверки гипотез не используют предположений о распределении генеральной совокупности и не требуют знания параметров распределений, называются непараметрическими.

3. Критерии, которые служат для проверки гипотез о согласии распределения генеральной совокупности, из которой получена выборка, с ранее принятой теоретической моделью, называются критериями согласий.

megapredmet.ru

§ 1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы

Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид (назовем его А), выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А. Таким образом, в этой гипотезе речь идет о виде предполагаемого распределения.

Возможен случай, когда закон распределения известен, а его параметры неизвестны. Если есть основания предположить, что неизвестный параметр Θ равен определенному значению Θ0, выдвигают гипотезу: Θ=Θ0. Таким образом, в этой гипотезе речь идет о предполагаемой величине параметра одного известного распределения.

Возможны и другие гипотезы: о равенстве параметров двух или нескольких распределений, о независимости выборок и многие другие.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Например, статистическими являются гипотезы:

1) генеральная совокупность распределена по закону

Пуассона;

2) дисперсии двух нормальных совокупностей равны

между собой.

В первой гипотезе сделано предположение о виде неизвестного распределения, во второй — о параметрах двух известных распределений.

Гипотеза «на Марсе есть жизнь» не является статистической, поскольку в ней не идет речь ни о виде, ни о параметрах распределения.

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза. По этой причине эти гипотезы целесообразно различать.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н0.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н1, которая противоречит нулевой.

Например, если нулевая гипотеза состоит в предположении, что математическое ожидание а нормального распределения равно 10, то конкурирующая гипотеза, в частности, может состоять в предположении, что а≠10. Коротко это записывают так: Н0:а = 10; Н1:а ≠ 10.

Различают гипотезы, которые содержат только одно и более одного предположений.

Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение. Например, если λ —параметр показательного распределения, то гипотеза Н0:λ==5—простая. Гипотеза Н0: математическое ожидание нормального распределения равно 3 (σ известно)—простая.

Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Например, сложная гипотеза Н:λ > 5 состоит из бесчисленного множества простых вида Hi:λ=bi, где bi—любое число, большее 5. Гипотеза H0: математическое ожидание нормального распределения равно 3 (σ неизвестно) — сложная.

§ 2. Ошибки первого и второго рода

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Поскольку проверку производят статистическими методами, ее называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т. е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.

Подчеркнем, что последствия этих ошибок могут оказаться весьма различными. Например, если отвергнуто правильное решение, «продолжать строительство жилого дома», то эта ошибка первого рода повлечет материальный ущерб; если же принято неправильное решение «продолжать строительство», несмотря на опасность обвала стройки, то эта ошибка второго рода может повлечь гибель людей. Можно привести примеры, когда ошибка первого рода влечет более тяжелые последствия, чем ошибка второго рода.

Замечание 1. Правильное решение может быть принято также в двух случаях:

1) гипотеза принимается, причем и в действительности она правильная;

2) гипотеза отвергается, причем и в действительности она неверна.

Замечание 2. Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через α; ее называют уровнем значимости. Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0,05 или 0,01. Если, например, принят уровень значимости, равный 0,05, то это означает, что в пяти случаях из ста имеется риск допустить ошибку первого рода (отвергнуть правильную гипотезу).

studfiles.net

Формулирование нулевой гипотезы

ТОП 10:

Начнем с допущения о том, что теория предшествует эксперименту и что вы уже имеете в виду некоторую гипотетическую связь или зависимость. На­пример, вы можете считать, что темп общей инфляции в экономике (p, в %) зависит от темпа инфляции, вызванной ростом заработной платы (w, в %), и что эта зависимость описывается линейным уравнением:

(2.61)

где p1 и р2 — параметры, а u — случайный член. Далее вы можете построить гипотезу о том, что без учета эффектов, вносимых случайным членом, общая инфляция увеличивается в той же степени, что и инфляция, вызванная ростом заработной платы. В этих условиях вы можете сказать, что гипотеза, кото­рую вы собираетесь проверять, известная как ваша нулевая гипотезаи обозна­ченная H0, состоит в том, что β2 равняется единице. Мы также определяем альтернативную гипотезу,обозначаемую Н1, которая представляет заключение. которое делается в том случае, если экспериментальная проверка указала на ложность H0. В данном случае эта гипотеза состоит в том, что . Две гипо­тезы сформулированы с использованием следующих обозначений:

H0:β2=1;

h2:β2≠1.

В этом конкретном случае, если мы действительно считаем, что общая ин­фляция равна инфляции, вызванной ростом заработной платы, мы делаем по­пытку защитить нулевую гипотезу H0, подвергнув ее максимально строгой проверке и надеясь, что она не будет опровергнута. Однако на практике более обычным является построение нулевой гипотезы, которая затем будет прове­ряться с помощью альтернативной гипотезы, которая предполагается верной Например, рассмотрим простую функцию заработка:

(2.62)

где EARNINGS — часовой заработок в долларах, a S — число законченных лет обучения. Исходя из вполне разумных теоретических оснований, вы предпо­лагаете, что заработок зависит от продолжительности обучения, но ваша тео­рия недостаточно «сильна», чтобы можно было определить конкретное значе­ние для β2. Тем не менее, вы можете установить наличие зависимости величи­ны заработка от S, используя для этого обратную процедуру, когда в качестве нулевой гипотезы принимается утверждение о том, что величина заработка не зависит от S, т.е. что β2 равняется нулю. Альтернативная гипотеза заключается в том, что величина β2 не равняется нулю, иными словами, что величина S влияет на размер заработка. Если вы можете отвергнуть нулевую гипотезу, то вы таким образом устанавливаете наличие зависимости, по крайней мере вобщих чертах. С использованием введенной системы обозначений, ваши нулевая и альтернативная гипотезы примут вид H0: β2 = 0 и Н1: β2 ≠ 0 соответ­ственно.

Последующий анализ касается модели парной регрессии

(2.65)

Он будет относиться только к коэффициенту наклона β2, но точно такие ж с процедуры применимы и к постоянному члену β1 Возьмем общий случай, вкотором в нулевой гипотезе утверждается, что β2 равно некоторому конкрет­ному значению, например , и альтернативная гипотеза состоит в том, что β2 не равно этому значению (H0: β2 = ,; Н1: β2 ≠ ). Вы можете предпринять попытку отклонить или подтвердить нулевую гипотезу, в зависимости от того что вам необходимо в данном случае. Будем считать, что предпосылки в разде­ле 2.2 выполнены.

Вывод следствии гипотезы

Если гипотеза H0 верна, то значения b2, полученные в ходе регрессионного анализа, будут иметь распределение с математическим ожиданием и дис-

Персией . Теперь мы вводим допущение, что случайный член и

имеет нормальное распределение. Если это так, то величина b2будет также нормально распределена, как показано на рис. 2.6. Сокращение «sd» на ри­сунке соответствует величине стандартного отклонения оценки b2т.е.

. Учитывая структуру нормального распределения, боль­шинство оценок параметра b2будет находиться в пределах двух стандартных отклонений от (если гипотеза H0 :β2 = верна).

Сначала мы допустим, что знаем величину стандартного отклонения вели­чины b2. Это наиболее нереалистичное допущение, и мы позднее отбросим его. На практике же значение этого отклонения (так же, как и неизвестные значе­ния параметров (β1 и β2) подлежит оценке. Можно, тем не менее, упростить об­суждение, предположив, что точное значение отклонения известно, и, следова­тельно, у нас есть возможность построить график, показанный на рис. 2.6.

Проиллюстрируем это на примере модели связи общей инфляции и инф­ляции, вызванной ростом заработной платы (2.61). Предположим, что неко­торым образом мы знаем, что стандартное отклонение величины b2составляет 0,1. Тогда, если нулевая гипотеза H0: β2 = 1 верна, то оценки коэффициентов регрессии будут распределены так, как это показано на рис. 2.7. Из этого ри­сунка можно видеть, что при справедливости нулевой гипотезы оценки будут находиться приблизительно между 0,8 и 1,2.



infopedia.su

Принятие - нулевая гипотеза - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Принятие - нулевая гипотеза

Cтраница 1

Принятие нулевой гипотезы ( Я0) будет свидетельствовать о возможной общности форм выполнения операций мысленного и мануального вращения в том смысле, что главная линия не является инвариантным ограничением для этих операций, но могут быть другие инвариантные связи, налагаемые на указанные операции со стороны предмета.  [2]

Принятие нулевой гипотезы ( Н0) будет свидетельствовать о возможной общности операций мысленного и мануального вращения в том смысле, что могут быть другие инвариантные связи, налагаемые человеком на указанные операции.  [3]

Что означает принятие нулевых гипотез. При обычном уровне значимости он принимает нулевую гипотезу. Однако он не верит, что равенство р - 1 / 2 является абсолютно точным.  [4]

Наоборот, ложное принятие нулевой гипотезы, хотя она неверна, называется ошибкой второго рода.  [6]

Действительно, в последнем случае принятие нулевой гипотезы может оказаться более приемлемым.  [7]

Действительно, в последнем случае принятие нулевой гипотезы может оказаться более приемлемым. Например, исследуя влияние изменения процесса, предназначенного для увеличения выхода продукта, мы могли бы испытать гипотезу о том, что выход не изменяется, но нам остается только отклонить эту гипотезу в случае увеличения выхода. Для практических целей уменьшение выхода является менее пригодным, чем неизменный выход, и поэтому испытываемая нулевая гипотеза заключается в том, что выход не изменяется.  [8]

Второй вид ошибок имеет место при принятии нулевой гипотезы в то время, как в действительности она должна быть отвергнута. Такая ошибка называется ошибкой II рода.  [9]

Тогда правосторонняя критическая область определяется неравенством Z ZKP, а область принятия нулевой гипотезы - неравенством Z гкр.  [10]

При вычислении вероятности совершить ошибку II рода была определена вероятность решения, связанного с принятием ложной нулевой гипотезы. Вычитая эту р-вероятность из единицы, мы устанавливаем мощность критерия.  [11]

Поэтому, если п и / г220, область отрицательных значений соответствующих статистик следует также считать критической для принятия нулевой гипотезы.  [12]

Следует заметить ( это касается и коэффициента ггк), что, оперируя при проверке Я0: р 0 верхней границей дисперсии, мы тем самым несколько расширяем область принятия нулевой гипотезы - мера вынужденная, но необходимая, так как точное распределение обсуждаемых статистик связи неизвестно.  [13]

Ошибкой первого рода является отказ от нулевой гипотезы ( Null Hypothesis) тогда, когда она фактически является правильной. Ошибкой второго рода является принятие нулевой гипотезы тогда, когда она неверна.  [14]

Под допускаемым уровнем дефектности понимается максимальный уровень дефектности, установленный НТД. Границы регулирования определяют область принятия нулевой гипотезы и вычисляются по соответствующим формулам. При этом можно использовать таблицы планов контроля, входом в которые являются установленные значения СДС выборок для налаженного и разлаженного состояния исследуемого технологического процесса.  [15]

Страницы:      1    2

www.ngpedia.ru