5. Виды денежных потоков - аннуитеты. Аннуитет это денежный поток


5. Виды денежных потоков - аннуитеты

Отдельные платежи могут осуществляться строго последовательно, через равные промежутки времени и в равных размерах.

Такая последовательность денежных потоков с равными поступлениями через равные промежутки времени носит название аннуитет.

Примером аннуитета может быть : ежемесячная арендная плата, ежеквартальные перечисления 10% от суммы амортизации в бюджет , начисление амортизации, ежеквартальные выплаты по облигациям.

Если срок действия аннуитета ограничен, аннуитет называется срочным, а если поступления осуществляются неопределенно долго, аннуитет называется бессрочным или вечным.

Денежные поступления могут осуществляться в начале периодов (например, предоплата за аренду помещения -до начала месяца), такой аннуитет называется пренумерандо , а если поступления денег производится в конце периода (оплата за аренду помещения после окончания отчетного периода) - такой аннуитет называется постнумерандо.

Представление денежных потоков в виде аннуитета значительно упрощает процессы расчета будущей и приведенной стоимости денег. Т.е. возникает возможность использовать набор упрощенных формул со стандартными значениями отдельных показателей, которые имеются в финансовых таблицах.

Так будущая стоимость аннуитета имеет вид :

Sа = А * Ja

где Sа - общая будущая стоимость аннуитета на конец определенного периода

А - сумма аннуитетного платежа

Ja- множитель наращения аннуитета на конец определенного периода -определяется по специальным финансовым таблицам с учетом процентной ставки и числа периодов.

, однако запоминать значение и расчет этого коэффициента нет необходимости, так как его значение имеется в финансовых таблицах .

Пример:

В соответствии с учредительными документами, фирма в конце каждого года направляет в резервный фонд по 30 тыс ден. Ед. Эти деньги вносятся в банк под

13% годовых в течение 5 лет с последующей их капитализацией. Определить будущую стоимость денег через 5 лет

по справочнику Ja= 6.480

проверка : Ja =((1+0.13)5-1)/0.13 = 6,48,

тогда Sa = 6,48*30 000 = 194,4 тыс ден.ед.

Таблица называется «расчет будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо в одну денежную единицу»

(объясните, почему нельзя использовать формулу начисления сложного процента и соответствующие таблицы)

Для расчета настоящей стоимости аннуитета используется формула

Ра=А/Да

где Pa - настоящая стоимость аннуитета

А- сумма аннуитетного платежа

Да - дисконтный множитель аннуитета, определяемый по спец. Таблицам с учетом дисконтной ставки и числа периодов.

I (для описанного выше примера)

Да = 3,517 тогда Ра = 30000/3,517 =8529 ден.ед.

6.Учет инфляции в финансовых расчетах

В финансовых расчетах, при расчетах изменения стоимости денег во времени необходимо учитывать инфляцию., которая вызывает соответствующее снижение покупательской способности денег.

Номинальная сумма денежных средств - сумма денежных средств без учета изменения покупательской способности денег.

Реальная сумма денежных средств — оценка величины денежных средств с учетом изменения покупательской способности денег в связи с процессом инфляции. Учет инфляции в финансовых расчетах производится

-при корректировке будущей стоимости; при формировании уровня ставки процента с учетом инфляции для дисконтирования и определения будущей стоимости.

-при определении уровня доходности по финансовым операциям, учитывающим темпы инфляции.

Темп инфляции -отношение прироста среднего уровня цен в рассматриваемом периоде к базовому уровню цен , выражается в виде десятичной дроби

Ti= ΔЦ/Ц=ΔS/S

Индекс инфляции - единица плюс темп инфляции. Ii =1 + Т i

Если в процессе расчета будущей стоимости проекта (или денежных потоков ) не учитывалась в ставке процента инфляционная составляющая, то

Будущая реальная (наращенная стоимость ) денежных средств с учетом инфляции определяется по формуле: S р = S/ I i

Если при расчете будущей стоимости можно спрогнозировать темп инфляции на определенный период , будущую реальную стоимость денежных средств можно определить следующим образом:

Sp = Р (1+i)n / Ii n = Р (1+ i)n * (1+Ti)-n =

Пример: определить будущую реальную стоимость вложения денежных средств в проект, если объем вложений составил 400 тыс ден.ед. период вложения 3 года используемая номинальная ставка процента 60% годовых, прогнозируемый темп инфляции - 25 %

Sp = 400 ( 1*0.6/1+0.25)3 =838,86 тыс ден.ед.

Какова же реальная ставка процента с учетом темпа инфляции, ?

Jp = J н - Т i

Где J н - номинальная ставка процента с учетом инфляции, сформированная на рынке Jp - реальная ставка процента.

При расчете будущей стоимости денежных средств какого либо проекта при использовании реальной ставки процента возможны 3 варианта изменения будущей стоимости:

  1. Jн = Ti в этом случае увеличение реальной стоимости денежных потоков не произойдет, так как их прирост будет съедаться инфляцией.

  2. Jн > Ti реальная стоимость денежных потоков будет расти несмотря на инфляцию.

  3. Jн < Ti в данной ситуации инвестирование - убыточно, так как доход будет съедать инфляция. Поэтому в 92-ом году даже при номинальной ставке в 300 % годовых банки не хотели давать долгосрочные кредиты, так как высокие темпы инфляции съедали весь доход банка по процентам . Да и сейчас, долгосрочные кредиты банки не дают, так как спрогнозировать темп инфляции очень трудно.

Рассмотрим формирование доходов по финансовым операциям, учитывающим темпы инфляции:

В этом случае рассчитывается инфляционная премия (Пі), которая должна компенсировать потери реальной суммы дохода от инфляции

Пі = Dp * Ti

где Dp - реальный среднерыночный уровень дохода на вложенный капитал (в США - 8 % на вложенный капитал)

Тогда Номинальный доход (D н) по финансовому проекту должен составить :

Dн = Dp + Пі

Зависимость суммы номинального дохода и суммы инфляционной премии от темпа инфляции:

Темп инфляции

Спрогнозировать темп инфляции очень сложно , то в финансовых расчетах целесообразно учитывают инфляцию более простым способом. Для этого при расчетах будущей и настоящей стоимости денежных потоков в условиях инфляции денежные средства пересчитываются из национальной валюты в «сильную» валюту (в $). Пересчет производят по курсу НБУ на момент проведения расчетов. Затем расчет будущей и приведенной стоимости проекта рассчитывают по процентной ставке процента в соответствующей стране ( при расчете в $ США эта ставка составляет 8-12%)

studfiles.net

Аннуитеты. Понятие и разновидности

Денежный поток с равными ин­тервалами и равными поступлениями денежных средств назы­вается финансовой рентой, или аннуитетом. Различают срочные и бессрочные аннуитеты. По моменту поступления денежных средств в выбранном интервале времени срочные и бессрочные аннуитеты могут быть как потоками пренумерандо, так и потока­ми постнумерандо. При этом каждый из срочных аннуитетов мо­жет рассчитываться как по схеме наращения, так и по схеме дис­контирования.

Классификацию аннуитетов наглядно иллюстрирует рисунок.

Под срочным аннуитетом понимается денежный поток с по­ступлениями в течение ограниченного времени (срочный денеж­ный поток) с равными по величине поступлениями денежных средств через равные промежутки времени. По моменту поступ­ления денежных средств различают срочные аннуитеты пренуме­рандо и постнумерандо.

Срочный аннуитет постнумерандо можно рассчитать как по схеме наращения, так и по схеме дисконтирования.

Формула оценки срочного аннуитета постнумерандо по схеме наращения имеет следующий вид:

FVpst = PV (1 + r)n-1 + PV (1 + r)n-2 + ... + PV (1 + r) + PV

Срочный аннуитет пренумерандо можно рассчитать как по схеме наращения, так и по схеме дисконтирования.

Формула оценки срочного аннуитета пренумерандо по схеме наращения имеет следующий вид:

FVpre=FVpst(l+ r) = PV [(1 +r)n- 1] (1 + r)/r.

Формула оценки срочного аннуитета пренумерандо по схеме дисконтирования имеет следующий вид:

PVpre = PVpst(l + r) = FV [1 - (1+r)-n ] (1 + r) / r.

Под бессрочным аннуитетом (вечная рента) понимается де­нежный поток с равными по величине поступлениями денежных средств в течение длительного срока через равные интервалы вре­мени. Примером бессрочного аннуитета являются консоли (кон­солидированная рента) — долгосрочные государственные обли­гации со сроком обращения, превышающим 30 лет.

В случае бессрочного аннуитета поток равных платежей через равные интервалы в течение длительного периода времени рас­сматривается как бесконечный. При этом подразумевается, что в рамках выбранного интервала осуществляется только один пла­теж. В этой связи бессрочный аннуитет математически можно представить как бесконечность (n -> ∞) или как бесконечно убы­вающую геометрическую прогрессию.

Бессрочный аннуитет (как разновидность денежного потока) можно классифицировать по моменту поступлений в выбранном интервале времени на потоки пренумерандо и постнумерандо. Однако, в отличие от других денежных потоков, которые можно рассчитывать как по схеме наращения, так и дисконтирования, оценка бессрочного аннуитета способом наращения не имеет смысла, так как поток стремится к бесконечности и нельзя опре­делить п. Поэтому единственным способом остается обратный способ (способ дисконтирования).

При этом сначала рассчитывается приведенная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо, а затем с его помощью приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо. Классификация способов оценки бессрочных аннуитетов приве­дена в таблице.

Способы оценки бессрочных аннуитетов

По моменту поступления денежных средств в выбранном временном интервале

Оценка бессрочного аннуитета

по схеме наращения

по схеме дисконтирования

1) потоки с поступлениями в начале выбранного интервала времени — пренумерандо;

Не имеет решения

Бессрочный аннуитет пренумерандо

2) потоки с поступлениями в конце выбранного интервала времени — постнумерандо.

Не имеет решения

Бессрочный аннуитет постнумерандо

Формула оценки бессрочного аннуитета постнумерандо по схеме дисконтирования имеет следующий вид:

PVpst=A/r,

где А — одно денежное поступление за выбранный временной интервал.

Данная формула показывает, что приведенную стоимость можно рассчитать даже для денежного потока с неограниченным количеством платежей. Так, при сроке аннуитета, превышающем 50 лет, и процентной ставке, равной 10%, разница между значе­ниями коэффициентов дисконтирования незначительная. Чем выше значение процентной ставки, тем меньше срок, при превы­шении которого разница между значениями коэффициента дис­контирования становится несущественной.

Формула оценки бессрочного аннуитета пренумерандо по схе­ме дисконтирования имеет следующий вид:

PVpre = PVprs+ A

где PVpre — поток пренумерандо;

PVpre — поток постнумерандо;

А     — величина первого платежа.

Как следует из данной формулы, приведенная стоимость бес­срочного аннуитета пренумерандо превышает приведенную стои­мость бессрочного аннуитета постнумерандо на величину первого платежа.

finance-place.ru

Аннуитеты в МСФО - блог HOCK Training

В данной статье мы продолжим говорить о дисконтировании денежных потоков и в этот раз речь пойдет об аннуитетных денежных потоках. Про дисконтирование единоразового платежа мы говорили в предыдущей статье

Что такое аннуитет?

Аннуитет – это серия одинаковых платежей через одинаковые промежутки времени. Это могут быть ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные платежи. Например, фиксированная сумма зарплата, арендных выплат, платежей банку по кредиту и т.д.

Аннуитеты бывают пренумерандо и постнумерандо. Данные термины обозначают момент платежа. Термин пренумерандо означает платежи в начале каждого периода, постнумерандо — в конце временного периода.

Формула аннуитета

Аннуитетные денежные потоки также можно дисконтировать, то есть определять их текущую стоимость. Например, это необходимо, когда нам нужно выбрать между двумя предлагаемых нам вариантами получения денег.

Дисконтирование аннуитетных платежей

ПРИМЕР 1. Необходимо выбрать наиболее выгодный вариант:

А) получить 40,000 долларов сегодня или

(Б) 5 раз по 10,000 долларов в конце каждого из следующих 5 лет.

Банковская ставка для получения кредита на данный срок составляет 10%.

На первый взгляд вариант (Б) в сумме лучше (5 х 10,000 = 50,000), чем 40,000 долларов. Но действительно ли это так? Ведь мы знаем, что у денег есть еще и «временная» стоимость. Чтобы сравнить эти два варианта между собой, надо привести их к одному моменту времени (к моменту «сейчас»), поскольку стоимость денег в разные моменты времени различна. В данном случае надо продисконтировать аннутитетный денежный поток (Б), т.е. рассчитать его сегодняшнюю стоимость.

Для начала давайте вспомним, как выглядит формула дисконтирования:

PV = FV х 1/(1+R)n

где,

Future value (FV) – будущая стоимость Present value (PV) – текущая (дисконтированная/приведенная) стоимость. R – ставка процента (норма доходности, требуемая инвестором), N – число лет от даты в будущем до текущего момента

Коэффициенты дисконтирования, используемые для нашего примера 1/(1+R)n — это 0.9091, 0.8264 и т.д. Только эти вычисления придется повторить 5 раз и сложить. Если продисконтировать (то есть привести к текущему моменту) каждую сумму отдельно, то получится вот такая таблица:

10,000 х 0,9091 = 9,09110,000 х 0,8264 = 8,26410,000 х 0,7513 = 7,51310,000 х 0,6830 = 6,83010,000 х 0,6209 = 6,209Итого: 37,907

Здесь сумма платежа умножена на соответствующий каждому году коэффициент дисконтирования. В итоге, пять платежей по 10,000 долларов в конце каждого года с учетом дисконтирования стоят 37,907 долларов, что немного меньше, чем 40,000 сегодня. Следовательно, при ставке 10%, 40,000 долларов сегодня будет выгоднее, чем предложенный аннуитет 5 лет по 10,000 долларов.

Формулу дисконтированной стоимости аннуитета можно записать следующим образом:

PV = PMT х [1/(1+R)1 + 1/(1+R)2 + 1/(1+R)3 + 1/(1+R)4 +1/(1+R)5] = 10,000 х (0.9091+0.8264+0.7513+0.6830+0.6209) = 10,000 х 3.7907 = 37,907

где PMT (от английского payment) – это сумма аннуитетного платежа.

Как Вы могли заметить, вместо того чтобы дисконтировать каждую сумму отдельно, можно сложить все коэффициенты дисконтирования и умножить только один раз. Результат сложения коэффициентов дисконтирования за 5 лет называется коэффициентом аннуитета. В данном примере коэффициент аннуитета равен 3,7907.

Таким образом, для нахождения текущей стоимости аннуитетов необходимо разовый платеж умножить на коэффициент аннуитета (10,000*3,7907 = 37,907).

Итак, мы разобрали пример с аннуитетными платежами в конце каждого года (постнумерандо) .

ПРИМЕР 2. Давайте немного изменим условия нашего примера. Необходимо выбрать наиболее выгодный вариант:

А) получить 40,000 долларов сегодня или

Б) 5 раз по 10,000 долларов в начале каждого из следующих 5 лет.

Это будет так называемый аннуитет пренумерандо.

В данной ситуации, так как первый платеж производится в начале года, то самый важный нюанс, о котором надо помнить, это то что, первый платеж не надо дисконтировать (т.е. приводить к настоящему моменту). Другими словами, для первого платежа используется коэффициент дисконтирования равный единице. Но необходимо дисконтировать остальные 4 платежа, так как они отложены во времени. Для иллюстрации составим следующую таблицу:

10,000 х 1.000 = 10,00010,000 х 0.9091 = 9,09110,000 х 0.8264 = 8,26410,000 х 0.7513 = 7,51310,000 х 0.6830 = 6,830Итого: 41,698

Следовательно, предложенный аннуитет 5 лет по 10,000 в начале года будет выгоднее, чем 40,000 сегодня при ставке 10%.

Формула дисконтированной стоимости аннуитета:

PV = PMT + PMT х [1/(1+R)1 + 1/(1+R)2 + 1/(1+R)3 + 1/(1+R)4] = 10,000 + 10,000 х (0.9091+0.8264+0.7513+0.6830) = 10,000 + 10,000 х 3.1698 = 41,698

Обратите внимание, что в данном примере мы определили коэффициент аннуитета для четырех отложенных во времени платежей, а не для пяти, а первый платеж не дисконтировали.

Как видно из данных примеров, большое значение имеет момент, когда производятся платежи: в начале или в конце периода. Поэтому, если нужно рассчитать дисконтированную стоимость аннуитетных денежных потоков, желательно рисовать шкалу времени, на которой отметить суммы и коэффициенты, соответствующие каждому периоду.

Все статьи >>

Подписка на рассылки HOCK Taining

www.hocktraining.com

Аннуитет :: Инвестиции онлайн - ВАШ Путь в мире бизнеса.

АннуитетАннуитет можно рассматривать как особые денежные потоки в финансовом секторе.

Это разновидность инвестиций, которые приносят вкладчику определенный фиксированный доход через равные промежутки времени. Чаще всего этот финансовый инструмент используется в страховых или пенсионных фондах.

Это могут быть периодические выплаты по сберегательным или депозитным сертификатам, облигациям и прочим финансовым инструментам.  Периодом времени между аннуитетными платежами называют интервалом платежа. Сроков самого аннуитета называется время от первого платежа до последнего.

Аннуитет наиболее популярен среди современных участников финансового рынка.

При таком виде финансовой ренты можно легко планировать будущие доходы и расходы, а значит таким образом обеспечивается более стабильная и бесперебойная работа финансовог или любого другого учреждения.

Виды аннуитетов:

1. По происхождению плательщиков:

 - пенсионные - довольно популярные в последнее время инвестиции в собственную старость. Выплачиваются пенсионным фондом.

 - страховые - выплаты страховых компаний.

 - финансовые - аннуитетные платежи банков и прочих финучереждений.

 - аннуитеты, которые выплачиваются различными юридическими лицами.

2. По времени выплаты первого аннуитетного платежа:

 - пренумерандо/авансовый. Здесь выплата осуществляется в начале определенного периода.

 - постнумерандо/обыкновенный. Финансовые выплаты осуществляются в конце периода.

3. По моменту поступления средств принято различать:

 - срочные аннуитеты. Средства поступают в течении конкретного ограниченного времени равными долями и через равные временные промежутки. Рассчитываются такие аннуитеты как по схеме наращения, так и дисконтирования. Если говорить о конкретных примерах - то для обыкновенного аннуитета это могут быть любые арендные платежи (за квартиру, землю и т.д.). Понять авансовый аннуитет можно на примере ежемесячного пополнения банковского вклада в начале месяца, с целью получения большей суммы процетов.

 - бессрочные аннуитеты, также известные как вечная рента - это равные поступления через одинаковые периоды времени напротяжении длительного срока. Примером такого аннуитета может послужить консоль - долгосрочные государственные облигации, действующие более 30 лет. Бессрочный аннуитет также можно разделить на пренумерандо и постнумерандо с дисконтированием.

4. По количеству выплат. Рассмотреть данный вид аннуитетных инвестиций можно на примере банковского вклада и получения процентов по нему:

 - выплаты единожды в год;

 - срочные - несколько выплат за один год.

5. По количеству начисления процентов напротяжении года:

 - ежегодно;

 - несколько раз в течении всего года;

 - непрерывно.

6. По размеру платежей и учету инфляции:

 - фиксированные аннуитетные платежи;

 - валютные аннуитеты - привязаны к одной или нескольким стабильным валютам;

 - индексируемые - привязанные к инфляционному индексу;

 - переменные - величина аннуитета привязана исключительно к индексу доходности отдельных рыночных финансовых инструментов.

 Все финансовые инвестиции зависят от реальной стоимости денег.

Естественно, при покупке и окончании аннуитета, эта величина может изменяться. Поэтому следует рассчитать текущую, а также итоговую стоимость аннуитетов согласно формул.

www.save-yourmoney.ru

1.3.2 Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).

Теоретически, в зависимости от условий формирования, могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др. [13, 16]

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и.т.д.).

Выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов – все это далеко неполный перечень финансовых операций, денежные потоки которых, представляют собой обыкновенные аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные характеристики.

Согласно определению, простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:

1) все его n-элементов равны между собой: CF1 = CF2 ...= CFn = CF ;

    1. отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. tn - tn-1 = ...= t2 - t1.

В отличии от разовых платежей, для количественного анализа аннуитетов нам понадобятся все выделенные ранее характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r и n.

Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета

Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.

Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем примере.

Пример 1.10

Финансовая компания создает фонд для погашения своих облигаций путем ежегодных помещений в банк сумм в 10000 под 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года?

FV4 = 10000(1+0,10)3+10000(1+0,10)2+10000(1+0,10)1+10000 = 46410.

Для n-периодов:

. (1.10)

Выполнив ряд математических преобразований над (1.10), можно получить более компактную запись:

. (1.11)

Как уже отмечалось ранее, платежи могут осуществляться j-раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т.д.). Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т.е. j = m. В этом случае общее число платежей за n-лет будет равно mn, процентная ставка – r/m, а величина платежа – CF/m. Тогда, выполнив преобразования над (1.11), получим:

. (1.12)

Пример 1.11

Предположим, что каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в 1000. Ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца. Какова будет величина вклада к концу 4-го года ?

Общее количество платежей за 4 года равно: 4 12 = 48. Ежемесячная процентная ставка составит: 12 / 12 = 1%. Тогда:

.

Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки r к количеству периодов начисления m, называется периодической.

Следует отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.

Текущая (современная) стоимость простого аннуитета

Под текущей величиной (стоимостью) денежного потока понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.

Определение текущей стоимости денежного потока, представляющего собой простой аннуитет, покажем на следующем примере.

Пример 1.12

Предположим, что мы хотим получать доход, равный 1000 в год, на протяжении 4-х лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода, если ставка по срочным депозитам равна 10% годовых?

PV = 1000/l,10 + 1000/(l,10)2 + 1000/(l,10)3 + 1000/(l,10)4 = 3169,87.

Общее соотношение для определения текущей величины аннуитета имеет следующий вид:

. (1.13)

Нетрудно заметить, что выражения в квадратных скобках в (1.13) представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета в 1 денежную единицу. Разделив современную стоимость PV денежного потока любого вида на этот множитель, можно получить величину периодического платежа CF эквивалентного ему аннуитета. Эта математическая зависимость часто используется в финансовом анализе для приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду обыкновенного аннуитета.

Для случая, когда выплаты сумм аннуитета и начисления процентов совпадают во времени, т.е. j = m, удобно использовать соотношение вида:

. (1.14)

Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов

Величину периодического платежа CF и числа периодов проведения операции n для обыкновенного аннуитета можно определить как из соотношения (1.9), так и (1.11).

Если известна будущая стоимость FV, при заданных n и r величина платежа может быть найдена из (1.11):

. (1.15)

При этом выражение в квадратных скобках часто называют коэффициентом погашения или накопления (sinking fund factor).

Соответственно если неизвестной величиной является n, она определяется по формуле:

. (1.16) В случае, если известна текущая стоимость аннуитета PV, формулы для определения CF и n примут следующий вид:

. (1.17)

. (1.18) Выражение в квадратных скобках в (1.17) называют коэффициентом восстановления или возмещения капитала (capital recovery factor).

Исчисление процентной ставки для денежных потоков в виде серии платежей представляет определенные сложности. Используемые при этом итерационные методы обеспечивают получение лишь приближенной оценки и не рассматриваются в настоящей работе. Как будет показано в дальнейшем, современные табличные процессоры позволяют без особых затруднений определять этот важнейший параметр любой финансовой операции. Автоматизация исчисления характеристик аннуитетов

Группу функций EXCEL, предназначенную для автоматизации расчетов характеристик аннуитетов, составляют уже хорошо известные вам функции БЗ(), КПЕР(), НОРМА(), ПЗ() (см. табл. 1.1), к которым добавляется функция определения периодического платежа – ППЛАТ().

Функция ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])

Данная функция применяется в том случае, если необходимо определить величину периодического платежа – CF.

Предположим, что в примере 1.11 требуется определить размер периодического платежа при заданной будущей величине фонда в 46410.

=ППЛАТ(0,1; 4; 0; 46410) (Результат: -10000,00).

Для банка, в котором размещен данный депозит, периодические платежи означают приток средств, а конечная сумма по депозиту – расход:

=ППЛАТ(0,1; 4; 0; -46410) (Результат: 10000,00).

Обратите особое внимание на значение параметра "нз" (PV). Условиями данной операции наличие первоначальной суммы на депозите в момент времени t = 0 не предусмотрено, поэтому значение параметра "нз" равно нулю. Изменим условия примера 1.10 следующим образом.

Пример 1.13

Финансовая компания создает фонд для погашения обязательств путем помещения в банк суммы в 50000, с последующим ежегодным пополнением суммами по 10000. Ставка по депозиту равна 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года ?

=БЗ(0,1; 4; -10000; -50000) (Результат: 119615,00).

Соответственно изменится и формат функции для определения величины ежегодного платежа:

=ППЛАТ(0,1; 4; -50000; 119615) (Результат: -10000,00).

В случае, если условиями контракта предусмотрено начисление процентов в начале каждого периода, при исчислении любой характеристики финансовой операции необходимо задавать аргумент “тип”, равный 1.

Для предыдущего примера, функции вычисления будущей величины и периодического платежа будут иметь следующий вид:

=БЗ(0,1; 4; -10000; -50000; 1) (Результат: 124256,00).

=ППЛАТ(0,1; 4; -50000; 124256; 1) (Результат: -10000,00).

Отметим, что начисление процентов в начале каждого периода всегда приводит к большему значению будущей величины аннуитета за тот же срок.

При начислении процентов m-раз в году, величины r и n корректируются также, как и в предыдущих примерах.

Попробуйте самостоятельно построить шаблон для определения количественных характеристик денежных потоков, представляющих собой простой аннуитет. Его можно получить путем несложных преобразований предыдущего шаблона, воспользовавшись командами редактирования ППП EXCEL.

На рис. 1.7 приведен один из простейших вариантов подобного шаблона, который может быть взят за основу. Формулы шаблона приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Формула шаблона (аннуитеты)

Ячейка

Формула

В15

=БЗ(B5/B6;B7*B6;B10;B8;B11)

В16

=НОРМА(B7*B6;B10;B8;B9;B11)

В17

=B16*B6

B18

=КПЕР(B5/B6;B10;B8;B9;B11)

В19

=ПЗ(B5/B6;B7*B6;B10;B9;B11)

В20

=ППЛАТ(B5/B6;B7*B6;B8;B9;B11)

Рис. 1.7. Шаблон для анализа аннуитетов

Сохраните разработанный вами шаблон на магнитном диске под именем ANNUI_AN.XLT.

Проверим работоспособность шаблона на решении следующих типовых задач.

Пример 1.14

Корпорация планирует ежегодно в течении 10 лет делать отчисления по 5000 для создания фонда выкупа своих облигаций. Средства помещаются в банк под 12% годовых. Какая сумма будет накоплена к концу срока операции?

Введем в ячейки колонки В необходимые исходные данные. Полученная в итоге таблица будет иметь следующий вид (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Решение примера 1.14

Величина фонда погашения к концу срока проведения операции составит 87743,68 при начислении процентов в конце каждого периода и 98272,92 при начислении процентов в начале каждого периода (осуществите проверку этого расчета самостоятельно!).

В случае если при решении задач требуется одновременный анализ нескольких альтернатив, скопируйте в соседние колонки необходимое количество раз блок ячеек, содержащий формулы.

studfiles.net